平面向量的题若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R,若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
网友回答
你的题目打的有些问题：应该是向量(a+b)/3
其实这个问题关键不在于t为何值,关键是你不知道怎么突破问题.
首先你要思考：A、B、C三三点共线用向量怎么证明?你可以以这三个点中任意点为向量的起点、终点取两个向量,比如向量AB、向量BC,然后证明向量AB、向量BC共线,再说明向量AB、向量BC有公共点B,是不是就证明了A、B、C三点共线了?那么本问题迁移过去,显然,三个向量a,tb,(a+b)/3有公共起点,那么证明向量的终点在同一条直线上,只要让向量a-tb与向量a-[(a+b)/3]共线即可（任意选取两个向量作差都可）
设a-tb=k*{a-[(a+b)/3]}即：a-tb=2ka/3-kb/3
利用向量相等则可得：
2k/3=1
k/3=t解得t=1/2
故t为1/2时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
https://zhidao.baidu./question/144708197.html