延长矩形ABCD的一边至E,使AE=AC,点F是CE的中点,证∠BDF=∠CDF

网友回答

证明：延长BF与DC的延长线交于点G,连接EG
因为ABCD是矩形
所以AC=BD
AD平行BC
AE平行DG
所以角EBF=角CGF
角BEF=角GCF
因为点F是CE的中点
所以EF=FC
所以三角形BEF和三角形CGF全等（AAS)
所以BF=FG
因为CF=DF
角BFC=角GFE(对顶角相等）
所以角BCE=角GEC
所以BC平行EG
因为AD平行BC(已证）
所以AD平行EG
因为AE平行DG(已证）
所以四边形AEGD是平行四边形
所以AE=DG
因为AE=AC（已知）
因为AC=BD(已证）
所以BD=DG
因为BF=FG (已证）
DF=DF所以三角形BDF和三角形GDF全等（SSS)
所以角BDF=角CDF