探究下列几何题：
（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；
（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；
（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．
网友回答
（1）证明：∵在Rt△ACP中
PC2=AC2-AP2
在Rt△BCP中，PC2=BC2-BP2
∴AC2-BC2=AP2-BP2
（2）解：∵AB2=AP2+PB2，BC2=BP2+CP2，CD2=CP2+DP2，AD2=DP2+AP．
∴AB2+CD2=AD2+BC2
（3）解：PA2+PC2=PB2+PD2
证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，过P作MN∥AB交AD，BC于M，N
则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2
∵AM=BN，MD=NC，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
解析分析：（1）在Rt△ACP和Rt△BPC中利用勾股定理表示CP整理就可以得到；
（2）根据AC⊥BD，分别利用勾股定理表示出AB，BC，CD，DA，再根据AP、PC、PB、PD就可以得出数量关系；
（3）构造直角三角利用勾股定理表示AP，BP，CP，DP结合（2）的经验，就可以得到它们的关系．
点评：主要考查勾股定理的运用，多次运用勾股定理，再根据相等线段得到所需数量关系．