若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1?x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
（1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
（2）若|x1-x2|=，求m的值和此时方程的两根．
网友回答
解：（1）存在．
∵x1，x2是一元二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根，
∴m-3≠0且△=4m2-4（m-3）?m≥0，
∴m的取值范围为m≥0且m≠3，
根据根与系数的关系得x1+x2=-，x1?x2=，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x1+x2，
∴=4-，
∴m=12；
（2）∵|x1-x2|=，
∴（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，
∴（-）2-4×=3，解得m1=1，m2=9，
当m=1时，原方程变形为2x2-2x-1=0，解得x1=，x2=；
当m=9时，原方程变形为2x2+6x+3=0，解得x1=，x2=．
解析分析：（1）先根据根的判别式得到m的取值范围为m≥0且m≠3，再根据根与系数的关系得x1+x2=-，x1?x2=，然后利用-x1+x1x2=4+x2得=4-，再解关于m的方程即可；
（2）先利用完全平方公式变形得到（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，再把x1+x2=-，x1?x2=代入得到（-）2-4×=3，解得m1=1，m2=9，
然后分别把m的值代入原方程，并且利用公式法解方程．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．