如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F.
求证:DF=BD+CF.
网友回答
解:∵在△ABC中,EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBE=∠EBC,∠ECE=∠ECB,
∵DF∥BC,
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE,∠FEC=∠ECB=∠ECF,
∴DB=DE,EF=EC,
∵DF=DE+EF,
∴DF=BD+FC.
解析分析:根据EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB,和DE∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出DB=DE,EF=FC.然后即可得出