若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什

发布时间：2021-02-18 23:18:18

若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明,

网友回答

1. 必要性: 反证. 若|A|不等0, 则由Crammer法则知有唯一解, 与已知矛盾
2. 充分性: 若有解, 则由|A|=0知r(A)充分性也成立啊
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
Ax=b有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0
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