如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=________°.
网友回答
67.5
解析分析:根据切线的性质知∠OCD=90°,然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°;再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°;最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数.
解答:∵PD切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°;
又∵CO=CD,
∴∠COD=∠D=45°;
∴∠A=∠COD=22.5°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=22.5°(等边对等角),
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°.
故