已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD

网友回答

（1）证明：∵∠DO1A=∠CO1M，O1A=O1D=O1C=O1M
∴∠ADO1=∠O1MC=∠DAO1=∠O1CM
∴DA∥CM

（2）证明：连接AM，
∵∠BME=∠O1MC
又∵∠O1MC=∠ADO1∴∠BME=∠ADO1
又∵AB切⊙O1于A
∴∠ADO1=∠MAB
∴∠MAB=∠BME∠F=∠F
∴△MBF∽△AMF
∴
即：MF2=AF?BF

（3）解：在Rt△ACB中，
∵tan∠ACB=
又∵AC=8
∴AB=6
∵BC==10
∵AB2=BM?BC
∴62=BM×10
∴BM=3.6
又∵∠ACB=∠BME
∴tan∠BME=
∴BE=2.7
∴ME==4.5．

解析分析：（1）根据同弧的圆周角相等，先证∠ADM=∠ACB，再证△O1AD为等腰三角形，根据等量代换可证∠DAC=∠ACB，即可证得．
（2）要证结论，必先证△AMF∽△MBF，根据切线定理，即可证得∠ADO1=∠MAB，又在第1问的基础上进行等量代换，就可证得AAA．
（3）由切割线定理和勾股定理多次结合使用，即可求得．

点评：切线长定理和切割线定理是中考的热点，掌握其用法，并与勾股定理和相似三角形综合应用，即可解答此类题．