已知如下一元二次方程:第1个方程:3x2+2x-1=0;第2个方程:5x2+4x-1=0;第3个方程:7x2+6x-1=0;…按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常

发布时间:2020-08-10 04:31:22

已知如下一元二次方程:
第1个方程:3x2+2x-1=0;
第2个方程:5x2+4x-1=0;
第3个方程:7x2+6x-1=0;

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为________;第n(n为正整数)个方程为________,其两个实数根为________.

网友回答

17x2 +16x-1=0    (2n+1)x2 +2nx-1=0    x1=-1,
解析分析:观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1,一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,即第n(n为正整数)个方程为(2n+1)x2+2nx-1=0,然后利用因式分解法解方程即可.

解答:∵二次项系数为序号的两倍加1,一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,
∴第8个方程为17x2+16x-1=0;
第n(n为正整数)个方程为(2n+1)x2+2nx-1=0,
∵[(2n+1)x-1][x+1]=0,
∴(2n+1)x-1=0或x+1=0,
∴x1=-1,x2=.
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