如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S△ABC=12cm2，则S△AEF=________cm2．

网友回答

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解析分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠A=∠ABE=30°，进而可得出∠CBE的度数，S△AEF=S△BEF，再根据全等三角形的判定定理可得出△BCE≌△BFE，由全等三角形的性质可知S△BEF=S△BEC，进而可得出结论．

解答：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△AEF是△BEF翻折而成，
∴∠A=∠ABE=30°，S△AEF=S△BEF，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵EF⊥AB，
∴EF=CE，
在Rt△BCE与Rt△BFE中，
EF=CE，BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE，
∴S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=S△ABC=×12=4．
故