已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关

网友回答

解：（1）直线BD与⊙O相切．????????????????????????
证明：如图1，连接OD．?????????????????????????????
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．????????????????????????????
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°．
∴直线BD与⊙O相切．???????????????????????????????

（2）连OD、DE．
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA．?????????????????????????????????????
在Rt△BDC中，
∵∠C=90°，∠CBD=∠A=∠DBA，
∴3∠A=90°，即有∠A=30°．????????????????????????
由，得．
又∠DOE=60°，OD=OE，
∴△DOE为等边三角形，
∴．?????????????????????????????????
即⊙O的半径，
故⊙O的面积．??????????????????????????
解析分析：（1）连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证；（2）即求圆的半径求解．连接DE，则∠ADE=90°．在Rt△BCA中，∠CDB=∠A=∠ABD，得∠A=30°．从而在△ADE中利用三角函数求解．

点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．