△ABC中，∠B=40°，过点A的直线将这个三角形分成2个等腰三角形，试确定∠C的度数．

网友回答

解：分成两类进行研究：
（1）∠B为△ABD的底角，如果∠BAD=40°，那么∠ADC=80°；
如果∠ADC为△ACD的底角，那么∠C=80°或20°；
如果∠ADC为△ACD的顶角，那么∠C=50°；
如果∠ADB=70°，那么∠ADC=140°，所以∠C=20°
（2）∠B为△ABD的顶角，这时∠ADB=70°，∠ADC=110°，
所以∠C=35°；
综上所述，∠C的值为20°或35°或50°或80°．
解析分析：先画出图形，再根据∠B为底角或顶角两种情况讨论；由△ABD形状的改变而引起△ACD的形状发生改变，可求出∠C的度数．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意分∠B为底角或顶角两种情况讨论，不要漏解．