已知关于x的方程x2-4mx+4m2-6m-8=0有两个实数根α、β，m是负整数．求：①m的值；②α2+β2的值．

网友回答

解：①根据题意得△=16m2-4（4m2-6m-8）=24m+32≥0，
解得m≥-，
∵m是负整数．
∴m=-1；
②当m=-1时，方程变形为x2+4x+2=0，
根据题意得α+β=-4，αβ=2，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-4）2-2×2=12．
解析分析：①根据判别式的意义得到△=16m2-4（4m2-6m-8）≥0，解得m≥-，由于m是负整数，所以m=-1；
②先写出m=-1的方程x2+4x+2=0，根据根与系数的关系得α+β=-4，αβ=2，再把α2+β2变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体思想计算．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．