如图,ABCD是直角梯形,以斜腰AB为直径作圆,交CD于点E,F,交BC于点G.
求证:(1)DE=CF;(2).
网友回答
解:(1)过O作OH⊥EF,H为垂足,如图,
则EH=FH,OH∥AD∥BC,
而OA=OB,
∴OH为直角梯形ABCD的中位线,
∴HD=HC,
∴DE=CF;
(2)连AG,
∵AB为直径,
∴∠AGB=90°,
∴AG∥DC,
∴.
解析分析:(1)过O作OH⊥EF,H为垂足,由垂径定理得到EH=FH,同时可得OH为直角梯形ABCD的中位线,则HD=HC,即可得到DE=CF;
(2)连AG,由AB为直径,得到∠AGB=90°,即有AG∥DC,根据平行弦所夹得弧相等,即可得到.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理、梯形的中位线性质和圆的平行弦所夹的弧相等.