如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边AC、BC的长恰是方程x2-4x+2=0的两个不同的根，则Rt△ABC的斜边上的高线CD的长为A.B.C.D.2

网友回答

A
解析分析：先利用根与系数的关系得到AC+BC=4和AC?BC=2，再把AC+BC=4两边平方，得到AC2+BC2的值，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，从而求出斜边AB的值，又因为S△ABC=AC?BC=AB×CD，所以把已知数据代入可求出CD的长．

解答：∵两直角边AC、BC的长恰是方程x2-4x+2=0的两个不同的根，∴AC+BC=-=4，AC?BC==2，∴（AC+BC）2=16，∴AC2+BC2+2AC?BC=16，∴AC2+BC2=16-2AC?BC=12，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=12，∴AB==2，∵S△ABC=AC?BC=AB×CD，∴×2=×2×CD，∴CD=．故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=和勾股定理以及三角形的面积公式的应用．