如图，B是线段AC上一点，△ABD和△BCE均为等边三角形．（1）求证：AE=CD．（2）若△BCE与△BCE′关于直线AC轴对称，AE′与CD还相等吗？用尺规画出图

网友回答

（1）证明：∵△ABD和△BCE均为等边三角形
∴∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，AB=BD
∴∠DBC=∠ABE=180°-60°=120°
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD．

（2）解：尺规作图如图，AE'与CD仍相等．
证明：∵△ABD与△BCE'均为等边三角形
∴∠ABD=∠CBE'=60°
AB=BD，BC=BE'
∴∠ABD=∠CBE'=60°
AB=BD，BC=BE'
∴∠ABE'=∠ABD+∠DBE'
=∠CBE'+∠DBE'
=∠CBD
∴△ABE'≌△CBD，
∴AE'=CD．
解析分析：（1）由已知，△ABD和△BCE均为等边三角形，得BE=BC，AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°可得∠DBC=∠ABE，推出△ABE≌△DBC得证．
（2）先用尺规画出图形，由等边三角形证明△ABE′≌△CBD．

点评：此题考查的知识点是等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及轴对称的性质．关键是运用等边三角形的性质通过证明三角形全等得出．