设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则c=0
②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根
③f（x）的图象关于（0，c）对称
④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根
其中正确的命题是①②③
①②③
（填序号）
网友回答
答案:分析：由奇函数定义结合比较系数法，可得f（x）是奇函数时c=0，故①正确；当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根，故②正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称，故③正确；取b=1，c=0时，利用函数单调性可证出方程f（x）=0只有一个实根，故④错．