某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案,某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：
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解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+
p+q
2
）2，
显然方案1、2结果相同，
a（1+
p+q
2
）2-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(
p+q
2
)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+
p2+2pq+q2
4
-1-p-q-pq）
=a（
p2+2pq+q2
4
-pq）
=a•
p2−2pq+q2
4
=
a(p−q)2
4
，
∵p≠q，
∴
(p−q)2
4
＞0，
∴
a(p−q)2
4
＞0，
∴a（1+
p+q
2
）2＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．
故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+
p+q
2
）2
根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+
p+q
2
）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+
p+q
2
）2＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．
网友回答
第一
(1+p%)((1+q%)
第二
(1+q%)((1+p%)
第三
]1+(p+q)/2%]²
前两次一样
设a=p%,b=q%
前面是1+a+b+ab
第三是[1+(a+b)/2]²
=1+a+b+(a+b)²/4
(a+b)²/4-ab=(a-b)²/4
若p≠q，即a≠b，则(a-b)²/4>0
所以第三次上涨最多