解答题已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当时，试证明a1+a2+…+an＜；
（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an-1-1）（2分）
?（2分）
又由S1=a1=（a1-1）得a1=q（3分）
∴数列an是首项a1=q、公比为q的等比数列，∴an=q?qn-1=qn（5分）
（2）（7分）
=（9分）
（3）bn=logqa1+logqa2+logqan=logq（a1a2an）=（9分）
∴=（11分）
∴，即
∵n=1时，
∴m≤3（14分）
∵m是正整数，
∴m的值为1，2，3．（16分）解析分析：（1）由an=Sn-Sn-1=（an-1-1），知，由S1=a1=（a1-1）得a1=q，由此知an=q?qn-1=qn．（2），由此能证明出a1+a2+…+an＜．（3）bn=logqa1+logqa2+logqan=logq（a1a2an）=，=，所以，由此能求出m的值．点评：本题考查数列和不等式的综合运用，解题时要注意等比数列性质的灵活运用．