已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2008=________．

发布时间：2020-08-08 06:59:22

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2008=________．

网友回答

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解析分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期性将2008转化到[-2，0]上的函数值进行求解．

解答：∵f（2+x）=f（2-x），f（x）为偶函数
∴f（x+4）=f（-x）=f（x）
由此可知f（x）为周期函数，周期为4，
则a2008=f（2008）=f（4）=f（0）=20=1．
故
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