如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE?ED=5，则EC的长为________．

网友回答

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解析分析：由于弧AB=弧AC=弧CD，可求得AB=AC，∠CAD=∠B；易证得△CAE∽△CBA，可得AC2=CE?BC=CE2+BE?CE；然后联立由相交弦定理得出的：BE?CE=AD?DE=5；可求得CE的值．

解答：解：∵弧AB=弧AC=弧CD，
∴∠1=∠2=∠3=∠4；
∴△AEC∽△BAC；
∴CE：AC=AC：BC；
∵AC=AB=3，因此CE?BC=3×3=9；
∵BC=BE+CE，
∴CE（BE+CE）=9，整理得：CE?BE+CE2=9?? ①；
由根据相交弦定理得，BE?CE=AE?ED=5??? ②；
②代入①得：5+CE2=9，解得：CE=2（负值舍去）．

点评：利用相似三角形的性质，建立起各条线段间的关系，结合相交弦定理解答．