如图,暑假期间,小明在A处放羊,其家住在B处,A,B两地到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,A到河岸CD的中点的距离为300米.
(1)请在图中作出小明从A处把羊赶到河边饮水后回家,所走的最短路程;
(2)他所走的最短路程是______米.
网友回答
解:(1)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于M.
则点M为饮水处,线段A′B的长度即为小明从A处把羊赶到河边饮水后回家,所走的最短路程;
(2)连接AM.
∵点A关于CD的对称点是A′,点M在CD上,
∴A′C=AC,A′M=AM.
∵AC=DB,
∴A′C=BD.
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°.
在△CA′M和△DBM中,
,
∴△CA′M≌△DBM(AAS),
∴A′M=BM,CM=DM,
∴M为CD中点,
∴BM=AM=300米,
∴A′B=A′M+BM=AM+BM=600米.
故