设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，则a18+323a-6的值为________．

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5796
解析分析：利用函数与一元二次方程的结合点：抛物线与x轴只有一个交点等价于△=0，由此可以求得a2-a-1=0；然后利用韦达定理和完全平方和公式a2+b2=（a+b）2-2ab，接下来用了立方和公式，提公因式，用a12+来表示所求的代数式．这种各种公式共同应用的题比较常见．

解答：∵抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，
∴∴△=（2a+1）2-4×1×（2a+）=0，即a2-a-1=0，
∵a≠0，
∴a-=1，
a2+=（a-）2+2
=3，
a4+=（a2+）2-2
=7，
a8+=（a4+）2-2
=47，
a12+=（a4+）（a8+-1）
=7×（47-1）
=322，
a18+323a-6
=（a18+）+
=a6（a12+）+
=322a6+
=322（a6+），
a6+
=（a2+）（a4+-1）
=3×（7-1）
=18．
∴322（a6+）=322×18=5796．
即a18+323a-6的值为5796．
故