已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
网友回答
解:设经x秒后,△PBQ∽△BCD,
由于∠PBQ=∠BCD=90°,
(1)当∠1=∠2时,有:,
即;
(2)当∠1=∠3时,有:,
即,
∴经过秒或2秒,△PBQ∽△BCD.
解析分析:要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似,则要分两两种情况进行分析.分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC,从而解得所需的时间.
点评:此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用.