△ABC中,CD⊥AB于D,且CD2=BD?AD,∠A、∠B都是锐角.
试说明:△ABC是Rt△.
网友回答
证明:如图,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠CDB=90°,
∵CD2=BD?AD,即CD:BD=AD:CD,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠A=∠DCB,
而∠A+∠ACD=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴△ABC是Rt△.
解析分析:由CD⊥AB,得到∠CDA=∠CDB=90°,而CD2=BD?AD,即CD:BD=AD:CD,根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB,则∠A=∠DCB,而∠A+∠ACD=90°,即可得到∠ACD+∠DCB=90°.
点评:本题考查了三角形相似的判定与性质:如果两个三角形的两条对应边的比相等,并且它们的夹角也相等,那么这两个三角形相似;相似三角形的对应角相等.