反函数求导法则，并推导一下二阶导数公式,函数求导可以先求反函数的导数，再倒一下吗

网友回答

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
　　[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
　　[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
　　这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
　　例： 
　　设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数. 
　　解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0 
　　因此，由公式得
　　(arcsinx)′=1(siny)′
　　(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′
　　=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√
　　=1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2
　　如果在求解过程中遇到不好直接求出的三角函数，可以使用画三角形法求解
　　设
　　 
　　,则
　　 
　　，应视为y的函数 [1] 
　　则
　　=
　　 
　　（定义）
　　=
　　=
　　 
　　（复合函数求导，x是中间变量）
　　=
　　=
　　所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数。

网友回答

　　这里给出了两种求隐函数来导数的方法。方法(1)是直接求导，注意其中源lny是y的函数，而y是
　　x的函数，故d(lny)/dx=[d(lny)/dy]•(dy/dx)；即对lny求导时，要把y看做中间变量，用链式
　　法则求导；方法(2)是用隐函数的求导公式求导，在此方法中，因为是求偏导数，故x，y处
　　于同等地位，可看成两个独立的变量。其问好处是可答省去后续的代数运算，可直接得出结果。