如图,锐角三角形ABC中,CF、BE是高,点M、N分别为BC、EF中点,求证：MN垂直EF

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连接FM、EM
∵角BFC=90°,BM=CM
∴FM=0.5BC
∵角BEC=90°,BM=CM
∴EM=0.5BC
∴FM=EM
∵FN=EN
∴MN⊥EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
在直角三角形BEC中，EN是斜边BC的中线，所以EN=BC/2,
在直角三角形BFC中，FN是斜边BC的中线，所以FN=BC/2,
所以EN=FN
三角形EFN为等腰三角形，NM为底边EF上的中线。所以MN⊥EF
供参考答案2:
连接FM和ME
因为锐角三角形ABC中，CF、BE是高，点M为BC中点，
故FM=EM
三角形FME为等腰三角形，因为点N为EF中点，所以MN垂直EF
供参考答案3:
证明：连接MF、MN
MF是Rt△BFC斜边中线
所以：MF=1/2BC
同理可得：ME=1/2BC
所以：MF=ME
所以：△MEF是等腰三角形
又因为N是EF中点
根据等腰三角形的三线合一性质可得到
MN⊥EF