如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①；②AB=BC；③；④点F到△AB

网友回答

C
解析分析：利用三角形的内角和，角平分线的性质可得∠CFD=120°，所以∠BFE=60°，并且有条件易知F为三角形的内心，若想证明BE+CD=BC，只能给BE，CD找相等的线段代替，自然想到构造全等三角形．

解答：解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴①，正确．（2）∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．（3）在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．②AB=BC③只有在△ABC是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△ABC是等边三角形，所以是错误的，因此，①④⑤正确．故选C．

点评：本题考查三角形的角平分线，三角形的内心；全等三角形的判断．特别是全等三角形的判定是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．并且注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．