已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a?sinA．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三边长．
网友回答
（1）证明：
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a2+b2=（c+4）2-2（4c+8）=c2
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=，
∵9c=25a?sinA，
∴25a2=9c2，
∴a=c，
由勾股定理得：b=c，
把a=c，b=c代入a+b=c+4得，
c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．
解析分析：（1）根据根与系数的关系可知：a+b=c+4，ab=4c+8，因为a2+b2=（c+4）2-2（4c+8）=c2问题得证；
（2）在直角三角形ABC中sinA=，又因为9c=25a?sinA，a=c，由勾股定理得：b=c，把a=c，b=c代入a+b=c+4得，可求出的值，进而求出a和b的值．
点评：本题考查了根与系数的关系以及勾股定理和逆定理的运用，题目设计比较新颖．