已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．

网友回答

解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
∴x1+x2=-，
x1?x2=，
∴|x1-x2|===4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-=3，②
=10，③
联立①②③解得：
a=-，b=15，c=-．
则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-．
解析分析：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．