如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四个顶点分别在三边上，连CH，CG交EF于M、N，求证：EM?FN=MN2．

网友回答

证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥AB，
∴△CEM∽△CAH，△CFN∽△CBG，△CMN∽△CHG，
∴=，，，
∴（）2=×=，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠AHE=∠FGB=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，
∴∠A=∠BFG，
∴△AEH∽△EBG，
∴EH：BG=AH：FG，
∴EH?FG=BG?AH，
∵EH=HG=FG，
∴HG2=BG?AH，
∴EM?FN=MN2．
解析分析：由四边形EFGH是正方形，可证得△CEM∽△CAH，△CFN∽△CBG，△CMN∽△CHG，然后由相似三角形的对应边成比例，易得（）2=×=，易证得△AEH∽△EBG，则可得HG2=BG?AH，继而证得EM?FN=MN2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．