如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于C点,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=2,,求⊙O的半径R的长.

发布时间:2020-08-08 03:14:02

如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于C点,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=2,,求⊙O的半径R的长.

网友回答

(1)证明:连接OC,∵直线CD与⊙O相切于C点,AB是⊙O的直径,∴OC⊥CD.
又∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2=∠DAB.
又∠COB=2∠1=∠DAB,
∴AD∥OC,∴AD⊥CD.

(2)解:连接BC,则∠ACB=90°,
在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2,∠3=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB.
∴=
∴R==.
解析分析:(1)连接OC,由题意得OC⊥CD.又因为AC平分∠DAB,则∠1=∠2=∠DAB.即可得出AD∥OC,则AD⊥CD;
(2)连接BC,则∠ACB=90°,可证明△ADC∽△ACB.则=,从而求得R.

点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,是中档题,难度不大.
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