如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE为70°，则∠HDK=A

网友回答

B
解析分析：如果将半圆O补全，得圆O．过点D作DF⊥AB于P，交⊙O于F，连接HF、FK．首先由垂径定理，可得DP=FP，则AB是DF的垂直平分线，由线段的垂直平分线的性质得出HD=HF，KD=KF，再由等腰三角形的性质可得∠HDF=∠HFD，∠KDF=∠KFD．然后根据平角的定义证明C、H、F三点共线，E、K、F三点共线．从而∠HDK=∠CFE，最后由圆周角定理求出∠HDK的度数．

解答：解：将半圆O补全，得圆O．过点D作DF⊥AB于P，交⊙O于F，连接HF、FK．∵DF⊥AB于P，AB是圆O的直径，∴DP=FP，∴AB是DF的垂直平分线，∴HD=HF，KD=KF，∴∠HDF=∠HFD，∠KDF=∠KFD．∵HD=HF，DP=FP，∴∠FHB=∠DHB，∵∠AHC=∠DHB，∴∠FHB=∠AHC，∴∠AHC+∠AHF=∠FHB+∠AHF=180°，∴C、H、F三点共线．同理，E、K、F三点共线．∴∠HDK=∠HDF+∠KDF=∠HFD+∠KFD=∠CFE，又∵弧AC为30°，弧BE为70°，∴弧CE为180°-30°-70°=80°，∴∠CFE=×80°=40°，∴∠HDK=40°．故选B．

点评：本题主要考查了垂径定理，线段垂直平分线、等腰三角形的性质，圆周角定理及三点共线的证明方法．综合性强，有一定难度．