观察下列等式:
第一行?????22-12=4-1=3
第二行?????32-22=9-4=5
第三行?????42-32=16-9=7
第四行?????52-42=25-16=9
…
(1)请你写出第五行的等式为________.
(2)按照上述规律,第n行的等式为________.
(3)请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明.
网友回答
解:(1)把原等式变形得:
第一行?(1+1)2-12=4-1=3=2×1+1;
第二行?(2+1)2-22=9-4=5=2×2+1;
第三行?(3+1)2-32=16-9=7=2×3+1;
第四行?(4+1)2-42=25-16=9=2×4+1;
则第五行的等式为(5+1)2-52=36-25=11=2×5+1,即62-52=36-25=11,
(2)按照上述规律,第n行的等式为:(n+1)2-n2=2n+1,
(3)证明:等式左边=[(n+1)+n][(n+1)-n]=2n+1=右边,得证.
故