如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲y=的图象经过点A，S△EBC=6，则k=________．
网友回答
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解析分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
解答：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴=，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=6，
∴BC?EO=6，
即BC×OE=12=BO×AB=|k|．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k等于12．
故