在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为A.5×B.5×C.5×D.5×
网友回答
D
解析分析：先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积．
解答：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°，又∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和A1BA中，∵，∴△AOD∽△A1BA，∴==2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2011个正方形的边长为（）2011BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴正方形A2011B2011C2011C2010的面积为[（）2011BC]2=5×（）4022=5×（）2011．故选D．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，属规律性题目．