等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1.n∈N*.数列{an}满足

发布时间：2021-02-18 08:43:15

等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=1an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜12；（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

网友回答

答案:分析：（Ⅰ）先根据cn+1+cn=5•22n-1求出公比q和首项，从而求出数列{cn}的通项公式，即可求得{an}的通项公式；
（Ⅱ）根据数列通项的特点可利用裂项求和法求出数列{bn}的前n项和Tn，从而可证得Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列，建立等式关系，用m表示出n，再根据m∈N*，m＞1，可求出所求．
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