讨论并证明函数f（x）=x+在（0，+∞）上的单调性．

网友回答

证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）-f（x2）=（）-（）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）
（1）当0＜x1＜x2＜1时，x1x2＜1，即，x1x2-1＜0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（0，+∞）上为减函数．
（2）当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，即，x1x2-1＞0，又∵x1x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数在（0，+∞）上为增函数．
综上所述，f（x）=x+在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．

解析分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．

点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是将（0，+∞）分成两个区间分别讨论．