已知矩形的对角线长为，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为________．

网友回答

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解析分析：根据m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），可以得到：a、b恰为方程mx2-12x+m2=0的两根，则可以求得a与b的和与积．已知对角线长为，即可知道a、b的平方和，即可得到一个关于m的方程，从而求解．

解答：将已知二式重新整理得
，
由方程的定义可知a，由韦达定理得
a+b=…①
ab=m…②
又a2+b2=10，即（a+b）2-2ab=10…③．
将①②代入③得?m3+5m2-72=0?（m-3）（m2+8m+24）=0?m=3，
故矩形的周长为2（a+b）==8．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解a、b恰为方程mx2-12x+m2=0的两根是解题的关键．