已知:如图,在?ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
网友回答
证明:连接BD,交AC于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
解析分析:先连接BD,交AC于O,由于四边形ABCD是平行四边形,易知OB=OD,OA=OC,而AE=CF,根据等式性质易得OE=OF,再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之.
点评:本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是作辅助线,使其中出现对角线相交的情况.