如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE.请写出正确结论的序号________(注:将你认为正确结论的序号都填上).
网友回答
①②④
解析分析:根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定,此处可以运用排除法逐条进行分析.
解答:根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC,①正确;
②作CE的中点F,连接BF.根据三角形的中位线定理得AC=2BF,又AC=AB=2BD,所以BF=BD.根据三角形的中位线定理得到BF∥AC,则∠CBF=∠ACB=∠ABC.根据SAS得到△BCD≌△BCF,所以CF=CD,即CE=2CD.②正确;
③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE,若∠ACD=∠BCE,则需∠ACD=∠BCD.而CD只是三角形的中线.错误;
④正确.
故正确的是①②④.
点评:考查了三角形的中线的概念,能够熟练运用三角形的中位线定理,掌握全等三角形的判定和性质.