分解因式：（1）3a（m-n）2+6b（n-m）2（2）-36m2+4n2（3）mx（a-b）-nx（b-a）（4）2x2-2x+（5）（x2+1）2-4x2

网友回答

解：（1）3a（m-n）2+6b（n-m）2=3（m-n）2（a+2b）；

（2）-36m2+4n2，
=4（n2-9m2），
=4（n+3m）（n-3m）；

（3）mx（a-b）-nx（b-a）=x（a-b）（m+n）；

（4）2x2-2x+，
=2（x2-x+），
=2；

（5）（x2+1）2-4x2，
=（x2+1+2x）（x2+1-2x），
=（x+1）2（x-1）2．
解析分析：（1）m-n与n-m互为相反数，但指数是2，故（m-n）2=（n-m）2，因此提取公因式3（m-n）2即可；
（2）先提取公因式4，再用平方差公式分解因式；
（3）运用提公因式法分解因式，公因式为x（a-b）；
（4）提取公因式2后，余下的三项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式分解；
（5）先用平方差公式分解，再用完全平方公式进行二次因式分解．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．