发布时间：2021-02-17 23:12:48
(25分)如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.
解析：
P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动.通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速转动.由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路.A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力.不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓.A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度
(1)
A1带动A2转动，A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为
ω1a1=ω2a2 (2)
A1中每根辐条产生的感应电动势均为
(3)
轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见(3)式.
同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为
(4)
A1中，每根辐条的电阻为R1，轴与轮功之间的电阻是A1中四条辐条电阻的并联，其数值为 (5)
A2中，每根辐条的电阻为R2，轴与轮功之间的电阻是A2中四条辐条电阻的并联，其数值为 (6)
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为
(7)
以(1)至(6)式代入(7)式，得
(8)
当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即
(9)
以(8)式代入(9)式得
(10)
评分标准：(本题25分)
(1)、(2)式各2分，(3)、(4)式各3分，(5)、(6)、(7)式各2分，(9)式6分，(10)式3分.