已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE?AC=AD?AB．求证：ED⊥AB．

发布时间：2020-08-11 06:47:12

已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE?AC=AD?AB．
求证：ED⊥AB．

网友回答

证明：∵AE?AC=AD?AB
∴
∵∠A=∠A
∴△CBA∽△DEA
∵∠C=90°
∴∠EAD=90°
∴ED⊥AB．
解析分析：把已知条件进行转换即可推出△CBA和△DEA的对应边的相似比相等，结合公共角，推出△CBA∽△DEA即可．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、垂直定义，关键是转换相关的已知条件求出相关的三角形相似．
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