如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是________三角形，OP=____

网友回答

等腰    4

解析分析：先利用角平分线的性质和平行的性质求出△COP是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求得．

解答：解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠1=∠2=∠AOB=×60°=30°．∵CP∥OB，∴∠3=∠2．即∠1=∠2=∠3，OC=PC．故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD=2cm，∠2=30°，∴OP=2PD=2×2=4cm．△COP是等腰三角形，OP=4cm．

点评：本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，在两者共存的图形中常会出现等腰三角形，所以命题者常将两者组合，设计出精彩的题目．