已知方程（x-19）（x-90）=p有实根r1，r2，其中p为实数，则方程（x-r1）（x-r2）=-p的最小实根是________．

网友回答

19
解析分析：由（x-19）（x-90）=p，得（x-19）（x-90）-p=0，方程（x-19）（x-90）=p有实根r1，r2，说明（x-19）（x-90）-p可分解为：（x-r1）（x-r2），而已知（x-r1）（x-r2）=-p，故（x-19）（x-90）-p=（x-r1）（x-r2）=-p，∴（x-19）（x-90）=0，解方程可得最小实数根．

解答：∵（x-19）（x-90）=p
∴（x-19）（x-90）-p=0
那么（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p
（x-r1）（x-r2）=-p，代入上式，得
-p=（x-19）（x-90）-p
∴（x-19）（x-90）=0
解得：x=19或90，∴最小实根是19．

点评：解决本题的关键是根据因式分解法的依据，得到（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p．