人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17…,它们有下面的

发布时间:2020-08-07 14:47:44

人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17…,它们有下面的规律:
1+3=22;
1+3+5=32;
1+3+5+7=42;
1+3+5+7+9=52;…

(1)请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形;
(2)请你按照上述规律,计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积;
(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=32;
1+8+16=52;
1+8+16+24=72;
1+8+16+24+32=92.

网友回答

解:(1)1+3+5+7+9+11+13=72.
算式表示的意义如图(1).

(2)第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积为2n-1.

(3)算式表示的意义如图(2),(3)等.

解析分析:等式左边是等差数列,右边幂的底数是等差数列,从四个式子中右边的规律为很容易解得(1);(2)从图1,知道第n条黑折线与第n-1条黑折线围成的图形面积为:1,3,5,7,9的等差数列的第n项.

点评:解这类问题,从左右找到规律,一步步列出式子,该题的难点在于(2)问中的
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