已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1（n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，求证：b1+b2+…+bn

网友回答

（1）证明：∵an+1=an+1，∴an=an-1+1
两式相减可得an+1-an=an-an-1，
整理可得，
∴数列{}是等差数列；
（2）解：∵a1=1，an+1=an+1，∴a2=3a1+1=4
∴
∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴=n，
∴an=n2；
（3）证明：n≥2时，bn===＜=4（）
∴b1+b2+…+bn＜b1+4[（1-）+（）+…+（）=2+4（）＜6．
解析分析：（1）根据数列递推式，再写一式，两式相减整理可得，即可得到数列{}是等差数列；（2）确定数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求数列{an}的通项公式；（3）对通项放缩，再裂项求和，即可证得结论．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．