设A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,3),P点是x轴上的点,则PA+PB的最小值是________.
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解析分析:先画出图形,由两点之间线段最短可知,作出A点对称点,当P点在线段AB上时PA+PB的值最小,即PA+PB=A′B,利用勾股定理求解即可.
解答:解:作点A关于x轴的对称点A',则A′坐标为(1,-1),
连接A′B交x轴于一点,此点就是点P,此时PA+PB最小,
作BE⊥y于一点E,延长A′A交BE于一点M,
∵PB=PA′,
∴PA+PB=BA′,
∵A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,3),A′坐标为(1,-1),
∴BM=4-1=3,MA′=1+3=4,
∴BA′===5.
∴PA+PB的最小值是5.
故