如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE?DF．

网友回答

证明：（1）在Rt△ABC中，
∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；

（2）由（1）可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB，
∴∠DCE=∠B，
∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，
∴=，
∴CD2=DF?DE．
解析分析：（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；
（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF?DE．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．